¿Qué es el método de tubos de vórtice y vortones?
El recientemente desarrollado, método completamente no lineal de tubos de vórtice y vortones (FTVM, por sus siglas en inglés) es un método numérico tridimensional transitorio (que evoluciona en el tiempo) de base Lagrangiana, es decir, que propiamente no requiere el uso de mallas para subdividir el espacio ocupado por el flujo, como lo hacen los métodos Eulerianos en la dinámica de fluidos computacional más convencional, por ejemplo, basado en volúmenes finitos. Por tal motivo, es un enfoque más económico, computacionalmente hablando, pues como todos los métodos basados en 'partículas', sólo requiere calcular las variables del flujo en ciertos puntos (suficientes) de interés y no en la totalidad del espacio circundante. Además, el FTVM está basado en un modelo acoplado de vorticidad desprendida desde la totalidad de la superficie en cuestión [1] (como podría ser la semi-ala o el avión completo) el cual ha sido recientemente revisado por pares y publicado en una revista (Advances in Aerodynamics) perteneciente al primer cuartil (Q1), es decir, con la más alta credibilidad científica, propiedad de una casa editora reconocida a nivel mundial (Springer). Por su parte, la patente correspondiente fue provisionalmente solicitada ante la Oficina de Patentes y Marcas de Estados Unidos (USPTO, por sus siglas en inglés) y extendida a una solicitud de patente internacional (mediante PCT; Patent Cooperation Treaty).
A pesar de lo anterior, se continuó el desarrollo natural de la investigación de manera independiente, es decir, dando paso al primer método transitorio de redes de vórtice de múltiples estelas completas (UFVLM, por sus siglas en inglés) [2] el cual permite simular el enrollamiento de la vorticidad detrás de un objeto plano al paso de flujo no viscoso. A pesar de que en primera instancia se pueda pensar que los resultados obtenidos por medio de este método en particular aportan poco a la investigación, los cuales son atribuibles al tipo de elemento de vorticidad utilizado en la estela (elementos rectos en vez de esféricos), la algoritmia y el nivel de precisión alcanzado durante sus fases de verificación y validación deben considerarse como la base para el más reciente desarrollo, es decir, el método basado en tubos y vortones [3].
Para poner en contexto y estar en posibilidad de hacer una comparativa, el método (libre de mallas) de partículas de vórtice (VPM, por sus siglas en inglés) y una reciente reformulación (rVPM), la cual ha sido aplicada a casos de flujo completamente adherido (bajo supuesto viscoso), principalmente en simulaciones con rotores y hélices, implementa ecuaciones analíticas y otros esquemas numéricos adicionales para aproximar un campo de vorticidad 'libre de divergencia', el cual es una condición necesaria a cumplir a fin de resolver correctamente un flujo incompresible. Después de haber explorado e implementado ambos enfoques bajo diferentes esquemas (clásico, transpuesto y mixto para el cálculo del estrechamiento/ensanchamiento del vórtice o vortex stretching), se encontró que debido a que no cumplen en conservar exactamente la cantidad total de circulación en el tiempo (teorema de circulación de Kelvin), sus soluciones divergen invariablemente al implementarse junto al modelo de flujo separado, incluso para ángulos de ataque relativamente bajos; de hecho esta condición de inestabilidad, atribuible al cálculo del vortex stretching, también se presenta en simulaciones menos complejas (desde el punto de vista de separación de flujo), según sus propios autores; sin embargo, añadiendo un modelo de turbulencia al rVPM la solución tiende a estabilizarse.
Ahora bien, por lo que respecta al método que nos ocupa (FTVM), el cual está basado en el método de filamentos (aislados) de vórtice (VFM, por sus siglas en inglés) y que ofrece la gran ventaja de mantener ambos campos, de velocidad y de vorticidad, libres de divergencia (en ausencia de colisiones con el objeto) a través de la interconexión de todos los elementos de vorticidad de la estela por medio de una 'rejilla' a lo largo de toda la simulación. Es necesario mencionar que dicha interconexión no está forzada, sino que es natural, ya que cada tubo (filamento aislado regularizado) se desplaza en el espacio de manera independiente al contar con sus propios nodos, por lo que en cada vértice de la rejilla pueden confluir hasta cuatro nodos superpuestos. Por lo que respecta al cálculo del campo de velocidad inducida por la vorticidad, cada tubo de vórtice se transforma en su equivalente esférico, es decir, un vortón, el cual ofrece la ventaja de calcular su influencia en sus alrededores de manera esférica, no a lo largo de un eje, lo que es fundamental para obtener los resultados logrados hasta ahora (sustentación, arrastre y momento de cabeceo precisos). Además, el volumen de cada vortón en la estela es modificado a cada iteración con la finalidad de mantener la conservación de la circulación y vorticidad, resolviendo con esto el vortex stretching de manera precisa mediante un novedoso esquema basado en diferencias finitas, lo cual lo hace un método perfectamente estable, que además permite tener en cuenta la difusión viscosa, por medio del aumento del volumen del vortón (burbuja de vórtice) a través del Core Spreading Method (CSM).
Ya que el FTVM es un trabajo en desarrollo, aún queda trabajo por hacer para poder llegar a ser un serio candidato y competir con los actuales programas basados en mallas. Sin embargo, se está demostrando que mediante el enfoque Lagrangiano basado en vorticidad, es posible resolver las ecuaciones de Navier-Stokes en su forma de velocidad-vorticidad de manera precisa sin necesidad de incorporar modelos de turbulencia para determinar la separación del flujo tridimensional, los cuales no dejan de ser modelos semi-empíricos que requieren de parámetros externos basados en experimentos, condición que idealmente se debería evitar a fin de obtener un método lo más puro posible (numéricamente hablando) disminuyendo los parámetros de entrada al mínimo y evitando los problemas atribuibles a los métodos Eulerianos, como la disipación numérica. Incluso, en el mejor de los casos, la simulación numérica directa (DNS, por sus siglas en inglés), la cual se considera la solución más precisa lograda mediante los métodos con mallas y que actualmente continúa siendo extremadamente costosa, podría ser sustituida por su símil Lagrangiano basado en vorticidad conforme la presente investigación se siga desarrollando, el cual de entrada, requeriría de menos recursos computacionales, y seguramente, de códigos más simples.
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